Calculo de Numeros Binarios, Decimales y Hexadecimal.

Calculo de Números Binarios, Decimales 
y Hexadecimales

En la siguiente clase se pide realizar cálculos de números binarios(suma, resta), donde ademas se deberán convertir de decimal a binario viceversa, binario a hexadecimal viceversa.
A continuación se detalla el proceso para lograr el ejercicio.

Introducción

Un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dígitos binarios), que suelen representar cualquier mecanismo capaz de estar en dos estados mutuamente excluyentes. 

El valor numérico representado en cada caso depende del valor asignado a cada símbolo. En una computadora, los valores numéricos pueden representar dos valores diferentes.

los números binarios comúnmente son escritos usando los símbolos 0 y 1. Los números binarios se escriben a menudo con subíndices, prefijos o sufijos para indicar su base. Las notaciones siguientes son equivalentes:

•        100101 binario (declaración explícita de formato)
•     100101b (un sufijo que indica formato binario)
•     100101B (un sufijo que indica formato binario)
•      bin 100101 (un prefijo que indica formato binario)
•     100101₂ (un subíndice que indica base 2 (binaria) notación
•     %100101 (un prefijo que indica formato binario)
•      0b100101 (un prefijo que indica formato binario, común en lenguajes de programación).

 Calculo de números decimal a binario

Se divide el número del sistema decimal entre 2, el resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1,  finalizando la división.

El siguiente paso 3es ordenar los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta.

Ejemplo

Transformar el número decimal 131 en binario.

Otra manera de calcular decimales a binomios, calcular numero 100 a binario.

Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en números primos. dividir numero entre 2. Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos, hasta llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el último resultado de la columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba.

Ejemplo

Calculo de Números binarios a decimales.

Para realizar la conversión de binario a decimal, se debe realizar lo siguiente.

           1. se debe iniciar por el lado derecho del numero binario, cada cifra multiplicarla por 2 elevado a la potencia        consecutiva (comenzando por la potencia 0,2°).

              2. posterior a la multiplicación hecha, se suman todos y el numero resultante era equivalente al sistema decimal.

Ejemplos:

(Los números de arriba indican la potencia a la que hay que elevar 2)

También se puede optar por utilizar los valores que presenta cada posición del número binario a ser transformado,

comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores de las posiciones que tienen un 1.

Ejemplo

El número binario 1010010 corresponde en decimal al 82. Se puede representar de la siguiente manera:

Entonces se suman los números 64, 16 y 2:

Para cambiar de binario con decimales a decimal se hace exactamente igual, salvo que la posición cero (en la que el dos es elevado a la cero) es la que está a la izquierda de la coma y se cuenta hacia la derecha a partir de -1:

Suma de números binarios

La tabla de sumar para números binarios es la siguiente:

+	0	1
0	0	1
1	1	10

Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:

•  0 + 0 = 0
•  0 + 1 = 1
•  1 + 0 = 1
•  1 + 1 = 10

Note que al sumar 1 + 1 es 10₂, es decir, llevamos 1 a la siguiente posición de la izquierda (acarreo). Esto es equivalente, en el sistema decimal a sumar 9 + 1, que da 10: cero en la posición que estamos sumando y un 1 de acarreo a la siguiente posición.

Ejemplo

Se puede convertir la operación binaria en una operación decimal, resolver la decimal, y después transformar el resultado en un (número) binario. Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama acarreo o arrastre). A continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).

Resta de números binarios

El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.

Las restas básicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:

•  0 - 0 = 0
•  1 - 0 = 1
•  1 - 1 = 0
•  0 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1)

La resta 0 - 1 se resuelve igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 0 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 - 1 = 1.

Ejemplos

En sistema decimal sería: 17 - 10 = 7 y 217 - 171 = 46.

Binario a hexadecimal

Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, realice lo siguiente:

1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.

2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:

3) La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de derecha a izquierda.

Ejemplos

•   110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso:

•  11011110101 (binario) = 6F5 (hexadecimal). Proceso:

Hexadecimal a binario

Note que para pasar de Hexadecimal a binario, se remplaza el número Hexadecimal por el equivalente de 4 bits, de forma similar a como se hace de octal a binario.

Tabla de conversión entre decimal, binario, hexadecimal, octal, BCD, Exceso 3 y Código Gray o Reflejado